TUGAS E-LEARNING KALKULUS PERTEMUAN 13

Nama : Muhamad Dimas Pramudya Anugrah Pratama

NIM : 191011402693

TUGAS E-LEARNING KALKULUS PERTEMUAN 18

Nama : Muhamad Dimas Pramudya Anugrah Pratama

NIM : 191011402693

TUGAS E-LEARNING KALKULUS PERTEMUAN 17

Nama : Muhamad Dimas Pramudya Anugrah Pratama

NIM : 191011402693

TUGAS E-LEARNING KALKULUS PERTEMUAN 16

Definisi Metode Cakram 

Metode cakram merupakan metode mencari volume bidang putar dengan membagi setiap bidang putar menjadi beberapa bagian berbentuk cakram. Metode ini menggunakan konsep dasar dari rumus volume tabung(karena cakram berbentuk tabung). 

 

Metode Cakram pada Bidang Putar terhadap Sumbu X 

Lintasan yang terbentuk dari perputaran bidang A terhadap sumbu X sejauh 360°. Daerah A merupakan daerah yang dibatasi oleh y=f(x), x=a, dan x=b. 
 

 
 

Rumus menghitung persamaan volume bidang A yang diputar terhadap sumbu X 
 

V = π a∫b (f(x))2 dx 
 

Metode Cakram pada Bidang Putar terhadap Sumbu Y 
 

Lintasan yang terbentuk dari perputaran bidang C terhadap sumbu Y sejauh 360°. Daerah C merupakan daerah yang dibatasi oleh x=f(y), y=c, dan y=b. 
 

 
 

Rumus menghitung persamaan volume bidang A yang diputar terhadap sumbu Y 

V = π d∫c (f(y))2 dy 

 

Latihan Soal 

TUGAS E-LEARNING KALKULUS PERTEMUAN 15

Menentukan Daerah yang dibatasi oleh Garis Kurva atau Dua Kurva 
 

Aturan untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh garis kurva maupun oleh dua kurva, memiliki konsep yang sama yaitu menggunakan aturan integral tentu. 
 

Menentukan luas daerah dengan menggunakan konsep Integral sebagai berikut: 

 

Rumus luas daerah diatas sumbu x, jika luasannya disebelah kanan sumbu y, maka luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva dinyatakan dengan: 

L(S) = c∫d (f(y) - g(y)) dx 

Atau jika luas daerah yang dicari S, maka: 

L(S) = a∫b (f(x) - g(x)) dx 
 

Langkah-langkah Menentukan Luas Daerah yang Dibatasi Garis Kurva / Dua Kurva 
 

1.       Gambar Sketsa dari Soal yang diketahui 

2.       Menentukan batas bawah dan atas integral dengan ketentuan jika belum diketahui interval tertutup [a,b], Maka batas bawah dan batas atas integral dapat dilihat pada sketsa gambar / dengan mencari akar-akar dari kedua persamaan tersebut. Jika diketahui y1 = f(x) dan y2 = g(x), akar-akar ditentukan dengan persamaan y1=y2, sehingga didapat x=a sebagai batas bawah dan x=b sebagai batas atas, dengan (a<b), 

3.   Hitung luas daerah yang dicari dengan menggunakan batas bawah dan batas atas integral dari langkah b.­

TUGAS E-LEARNING KALKULUS PERTEMUAN 14

TUGAS E-LEARNING KALKULUS PERTEMUAN 12

INTEGRAL PARSIAL TAK TENTU 

    Integral parsial merupakan suatu teknik pengintegralan yang digunakan jika persoalan integral tidak bisa diselesaikan menggunakan aturan dasar dan aturan substitusi (Hass, Weir, Goeorge B. Thomas, & Hell, 2016). Integral persial juga sering disebut metode subsitusi ganda. Di dalam integral psrsial,umumnya persamaannya terdiri dari 2 fungsi yang berbeda jenis, sehingga harus dimasalkan sebagai u dan dv. Untuk menghitungnya harus menentukan du ( turunkan fungsi u ) dan v (integral dv). Dalam menentukan integral parsial suatu fungsi umumnya menggunakan rumus berikut. 

∫ udv = uv - ∫ vdu 

 
            Terdapat 2 metode atau cara untuk menyelesaikan persoalan integral dengan aturan integral parsial yang di uraikan sebagai berikut. 

1.      Cara 1 

a.      Mengubah soal dengan memisalkan soal integral ∫ f (x)dx menjadi bentuk f u dv 

b.      Tentukan nilai du sebagai turunan dari u dan tentukan nilai v sebagai integral dari v 

c.       Masukan hasil langkah 1 dan 2 ke rumus buku integral parsial 

2.      Cara 2 

Cara ini merupakan cara praktis untuk menentukan integral parsial selain fungsi In, dimana langkah-langkahnya adalah: 

1.      Ubah fungsi integren menjadi bentuk ∫ u dv, sehingga di peroleh fungsi u dan dv 

2.      Tentukan turunan dari fungsi u hingga bernilai 0 dan integralkan dari fungsi dv sampai u bernilai 0 dengan menggunakan aturan tabel turunan dari integral seperti tabel berikut: 

  

Turunan u	Integral dv
u	dv
du	∫ dv
d(du)  ……….  (turunkan sampai u bernilai 0)	∫∫ dv  …….  (integral dihentikan saat u bernilai 0)

  

3.      Hasil integral diperoleh dengan menjumlahkan perkalian u dengan integral pertama dv, kemudian mengurangkan perkalian du dengan integral kedua dv. (jika u=0 didapat dari lebih dari 2 kali turunan, maka pada perkalian fungsinya gunakan pola penjumlahan, pengurangan, pengurangan, penjumlahan, pengurangan, dan seterusnya)