TUGAS E-LEARNING KALKULUS PERTEMUAN 12

INTEGRAL PARSIAL TAK TENTU 

    Integral parsial merupakan suatu teknik pengintegralan yang digunakan jika persoalan integral tidak bisa diselesaikan menggunakan aturan dasar dan aturan substitusi (Hass, Weir, Goeorge B. Thomas, & Hell, 2016). Integral persial juga sering disebut metode subsitusi ganda. Di dalam integral psrsial,umumnya persamaannya terdiri dari 2 fungsi yang berbeda jenis, sehingga harus dimasalkan sebagai u dan dv. Untuk menghitungnya harus menentukan du ( turunkan fungsi u ) dan v (integral dv). Dalam menentukan integral parsial suatu fungsi umumnya menggunakan rumus berikut. 

∫ udv = uv - ∫ vdu 

 
            Terdapat 2 metode atau cara untuk menyelesaikan persoalan integral dengan aturan integral parsial yang di uraikan sebagai berikut. 

1.      Cara 1 

a.      Mengubah soal dengan memisalkan soal integral ∫ f (x)dx menjadi bentuk f u dv 

b.      Tentukan nilai du sebagai turunan dari u dan tentukan nilai v sebagai integral dari v 

c.       Masukan hasil langkah 1 dan 2 ke rumus buku integral parsial 

2.      Cara 2 

Cara ini merupakan cara praktis untuk menentukan integral parsial selain fungsi In, dimana langkah-langkahnya adalah: 

1.      Ubah fungsi integren menjadi bentuk ∫ u dv, sehingga di peroleh fungsi u dan dv 

2.      Tentukan turunan dari fungsi u hingga bernilai 0 dan integralkan dari fungsi dv sampai u bernilai 0 dengan menggunakan aturan tabel turunan dari integral seperti tabel berikut: 

  

Turunan u	Integral dv
u	dv
du	∫ dv
d(du)  ……….  (turunkan sampai u bernilai 0)	∫∫ dv  …….  (integral dihentikan saat u bernilai 0)

  

3.      Hasil integral diperoleh dengan menjumlahkan perkalian u dengan integral pertama dv, kemudian mengurangkan perkalian du dengan integral kedua dv. (jika u=0 didapat dari lebih dari 2 kali turunan, maka pada perkalian fungsinya gunakan pola penjumlahan, pengurangan, pengurangan, penjumlahan, pengurangan, dan seterusnya)